Logika Matematika - Matematika Diskrit

1.1 Proposisi

• Logika penting untuk bernalar matematis
• Logika: sistem yg didasarkan atas proposisi.
• Proposisi: suatu kalimat yang dapat bernilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus keduanya.
• Nilai kebenaran dari suatu proposisi adalah benar (True) atau salah (False).
• Berkorespondensi dengan 1 dan 0 dalam dunia digital.
Contoh Proposisi (1)
“Gajah lebih besar daripada kucing.”
Ini suatu pernyataan ?  benar
Ini suatu proposisi ?  benar
Apa nilai kebenaran dari
proposisi ini ? Benar/true

Contoh Proposisi (2)
“1089 < 101”
Ini pernyataan ?  Benar
Ini proposisi ?  Benar
Apa nilai kebenaran dari  proposisi ini ?  Salah/false

Contoh proposisi (3)
“y > 15”
Ini pernyataan ? benar
Ini proposisi ? salah
• Nilai kebenarannya bergantung pada nilai y,  nilai y tidak dispesifikasikan nilainya.
• Tipe pernyataan ini adalah kalimat terbuka.

Contoh proposisi (4)
“Bulan ini Februari dan 24 < 5.”
Ini pernyataan ?  benar
Ini proposisi ?  benar
Nilai kebenaran dari  proposisi tersebut ?  salah

Contoh proposisi (5)
“Serahkan uangmu sekarang!”
Ini pernyataan ?  salah
Ini proposisi ?  salah
Hanya pernyataan yang dapat menjadi proposisi.

1.2 Mengkombinasikan proposisi
• Proposisi baru dapat dibentuk dengan cara mengkombinasikan satu atau lebih proposisi  yang
dinamakan proposisi majemuk (compound proposition).
• Proposisi majemuk ada 3 macam, yaitu: konjungsi (and /  ), disjungsi  (or / ), dan ingkaran (not /  / ).
• Notasi proposisi diformalkan dengan menggunakan alfabet seperti p, q, r, s dan kombinasi dengan operator logika

Operator Logika
• 1. Ingkaran - Negasi (NOT)
• 2. Konjungsi - Conjunction (AND)
• 3. Disjungsi - Disjunction (OR)
• 4. Eksklusif Or (XOR)
• 5. Implikasi (JIKA – MAKA)
• 6. Bikondisional (JIKA DAN HANYA JIKA)
Tabel kebenaran dapat digunakan untuk menunjukkan bagaimana operator-operator tsb menggabungkan  proposisi-proposisi.

1.2.1 Ingkaran atau Negasi (NOT)
Operator Uner , Notasi ,  Simbol:   /  Ingkaran  merupakan  pernyataan  yang menyangkal  yang  diberikan.  Ingkaran pernyataan  dapat  dibentuk  dengan menambah  ‘ Tidak  benar  bahwa  …’

didepan pernyataan yang diingkar .
Tabel Kebenarannya
p                p
True (T)  False (F)
False (F)  True (T)

Contoh :
tentukan ingkaran dari sebuah pernyataan serta tentukan nilai kebenarannya!
1. B : Sepeda motor beroda dua
~ B : tidak benar sepeda motor beroda dua

1.2.2 Konjungsi - Conjunction (AND)
• Gabungan dua pernyataan yang  dirangkai dengan kata hubung logika“ dan, tetapi, meskipun, walaupun”.
• Lambangnya "∧“
• Operasi konjungsi sering juga ditunjukkan dengan hubungan seri pada rangkaian listrik.
Tabel Kebenarannya
p  q   pq
T  T    T
T  F    F
F  T    F
F  F    F

Contoh : tentukan nilai kebenaran dari
pernyataan majemuk p ∧ q berikut ini!
a. p    : 100 + 500 = 800
    q   : 4 adalah faktor dari 12
b. p   : Pulau Bali dikenal sebagai pulau Dewata
    q   : 625 adalah bilangan kuadrat

Materi akan dilanjutkan pada bagian ke-2. Silahkan klik disini.